セガ的 基礎線形代数講座　山中勇毅 (著)　日本評論社 (2025/2/28)　2,970円

ゲーム開発をはじめ、数学を活かす現場において知っておきたい線形代数の知識を、従来の教科書のスタイルにとらわれない形で紹介。

【目次】
第１講　イントロダクション
1.1　はじめに
1.2　数学導入：数の拡張
1.3　付録1：数学の考え方
1.4　付録2：ギリシャ文字一覧

第２講　初等関数
2.1　はじめに
2.2　指数関数
2.3　三角関数
2.4　指数関数の別定義
2.5　［▼A］オイラーの公式
2.6　付録1：二項定理（二項展開）
2.7　付録2：総和記号
2.8　付録3：sin θ/θ→1 (θ→0) の証明
2.9　付録4：三角関数の各公式の証明

第３講　ベクトル
3.1　はじめに
3.2　ベクトルがもつ性質
3.3　内積
3.4　抽象化されたベクトルの概念と例
3.5　外積
3.6　n本のベクトルが張るn次元体積
3.7　付録1：Levi-Civita記号
3.8　付録2：外積の公式の証明
3.9　付録3：置換と転倒数の偶奇性

第４講　行列Ⅰ：連立一次方程式
4.1　はじめに
4.2　掃き出し法
4.3　行列式の導入
4.4　行列の導入
4.5　付録1：行列式の重要な性質
4.6　付録2：簡約行列の構造
4.7　付録3：補足説明
4.8　付録4：行列式の定義について

第５講　行列Ⅱ：線形変換
5.1　はじめに
5.2　線形変換（一次変換）
5.3　逆行列
5.4　直交行列
5.5　線形変換の行列による表示
5.6　［▼C］付録1：Levi-Civita記号の積の性質
5.7　付録2：複素数の行列による表現

第６講　行列Ⅲ：固有値・対角化
6.1　はじめに
6.2　固有ベクトルと固有値
6.3　行列の対角化
6.4　実対称行列の対角化
6.5　応用例
6.6　付録1：複素ベクトル空間・行列について
6.7　付録2：第6講の各証明
6.8　［▼A］付録3：オイラーの公式の行列表現

第７講　回転の表現Ⅰ
7.1　はじめに
7.2　回転行列
7.3　オイラー角と仲間たち
7.4　回転ベクトル
7.5　付録1：回転変換に関する2証明
7.6　［▼A,C］付録2：3次回転行列となる行列指数関数

第８講　回転の表現Ⅱ
8.1　はじめに
8.2　クォータニオンの導入：ハミルトン劇場
8.3　クォータニオン：定義と諸性質
8.4　クォータニオン：3次元回転の表現
8.5　［▼］付録1：一般的な4次元の回転について
8.6　付録2：成分表示における4次元内積の不変性について
8.7　［▼A］付録3：オイラーの公式と代数的補間式について

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— セガ公式アカウント?? (@SEGA_OFFICIAL) February 28, 2025

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数学の本って、堅苦しくて挫折しがち……そう思ってる人にこそ読んでほしいのがこの『セガ的 基礎線形代数講座』！タイトルからして異色だけど、中身もなかなかのクセモノ。ゲーム開発やCG、さらには物理シミュレーションなんかにも使える線形代数を、一般的な教科書のような退屈な説明ではなくセガらしい（？）独自のノリで解説してくれる。

最初は「数学導入」から始まるんだけど、いきなりギリシャ文字一覧が出てきたり、数学の考え方について語られたりと、ちょっとした小ネタも挟まれていて読みやすい。ベクトルや行列の概念はもちろん、ゲーム開発でよく使われる回転行列やクォータニオンまでしっかりカバーされているのが嬉しいところ。数学の証明も載ってるけど、説明がうまいので「なんとなく」じゃなく「ちゃんと理解した！」って思えるようになってくるのが不思議。

特に「オイラーの公式」とか「クォータニオン」のあたりは、普通の数学書ではわかりづらい部分なのに、この本では「なるほど！」と膝を打つ解説がされていて、数学が苦手な人でも読み進めやすいのがポイント。ゲームプログラマーを目指す人はもちろん、CGや3Dモデリングに興味がある人にもおすすめ！数学がちょっと楽しくなる、そんな一冊だ。」

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